То что не требует доказательств

Как в математике называется теорема не требующая доказательства?

Как в математике называется теорема не требующая доказательства?

Теорема, по определению требует доказательств.

Предположу что речь идет о аксиоме, аксиома доказательств не требует, в отличие от теоремы.

Теорема требует доказательств, иначе это уже совсем не теорема.

Если доказательства не нужны, то это аксиома.

Это аксиома. Только вопрос поставлен не совсем точно. В математике есть два утверждений

1.Аксиома — утверждение не требующее доказательств.

2.Теорема — утверждение требующее доказательства.

Т.о. теоремы не требующей доказательства вроде как и быть не должно.

Утверждение не требующее доказательств, потому, что оно, якобы, очевидно, а может просто недоказуемо, называется аксиомой.

Например, в геометрии их пять и самая последняя, пятая, о параллельности прямых, самая длинная и самая сомнительная и самая загадочная с далеко идущими выводами.

Таковых теорем нет. Теорема — это утверждение, правдивость которого получена путем доказательства. Однако из первых теорем, которые мы изучаем, будет теорема Пифагора. И каждый раз, используя ее, мы не занимается доказательством таковой. Но при необходимости это можно сделать.

А вот утверждение, которые не требует доказательства, является аксиомой. Если теорема не требует доказательства, то ее и теоремой не назовешь.

АКСИОМА

Философия: Энциклопедический словарь. — М.: Гардарики . Под редакцией А.А. Ивина . 2004 .

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия . Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов . 1983 .

Философский энциклопедический словарь . 2010 .

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия . Под редакцией Ф. В. Константинова . 1960—1970 .

Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль . Под редакцией В. С. Стёпина . 2001 .

Полезное

Смотреть что такое «АКСИОМА» в других словарях:

АКСИОМА — (греч. axioma, от axium признавать, почитать). Истина, не требующая доказательств, напр., целое больше своей части. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. АКСИОМА греч. axioma, от axiun, признавать,… … Словарь иностранных слов русского языка

аксиома — См … Словарь синонимов

аксиома — ы ж. axiome m., нем. Axiom <, гр. axiôma. 1547. Лексис.1. Отправное положение какой л. науки, принимаемое без доказательств. Сл. 18. Логическия и Онтологическия аксиомы. Брян. 1799 4. || чаще мн. Непреложные правила какой л. науки, искусства;… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

Аксиома — Аксиома ♦ Axiome Недоказуемое положение, служащее для доказательства других положений. Являются ли аксиомы истинными? Долгое время считалось, что являются. По мнению Спинозы или Канта, аксиома – это истина, очевидность которой ясна без… … Философский словарь Спонвиля

аксиома — Аксиома, о том, что аксиома, по Евклидовой геометрии, это положение, не требующее доказательств, известно всем, кто доучился в школе до седьмого класса. Мы полагаем, что среди пишущей братии нет людей, не взявших планку на этой высоте. И тем не… … Словарь ошибок русского языка

аксиома — Любое предложение с точным содержанием, утверждаемое в качестве такового авторитетным источником [ГОСТ 34.320 96] аксиома Предложение, принимаемое за истину без доказательств. Аксиомы являются исходными предложениями различных теорий. К аксиомам… … Справочник технического переводчика

АКСИОМА — (от греческого axioma принятие положения), исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства … Современная энциклопедия

АКСИОМА — (греч. axioma) положение, принимаемое без логического доказательства в силу непосредственной убедительности; истинное исходное положение теории … Большой Энциклопедический словарь

АКСИОМА — АКСИОМА, утверждение, используемое в математике или логике как основание для дедуктивных рассуждений. см. АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД … Научно-технический энциклопедический словарь

АКСИОМА — АКСИОМА, аксиомы, жен. (греч. axioma). Положение, принимаемое без доказательств (мат.). || Очевидная истина, утверждение, принимаемое на веру (книжн.). Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

Истина, на которую не хватило доказательств, 7 букв — сканворды и кроссворды

Ответ на вопрос в сканворде (кроссворде) «Истина, на которую не хватило доказательств», 7 букв (первая — а, последняя — а):

Другие определения (вопросы) к слову «аксиома» (114)

1. матем. (математический термин) , книжн. (книжное) заведомо истинное утверждение, принимаемое без доказательств

Значение слова

АКСИО́МА, -ы, женский род
Положение, принимаемое без доказательств в качестве исходного, отправного для данной теории. Аксиомы геометрии. || переносное значение Неоспоримая истина, совершенно очевидное утверждение. Он хорошо усвоил одну из аксиом военной стратегии: нельзя быть сильным везде. Чаковский, Блокада.

Аксио́ма (древне-греческое ἀξίωμα «утверждение, положение»), или постула́т (от латинского postulatum — букв. требуемое), — исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое при доказательстве других её положений, которые, в свою очередь, называются теоремами.

Что такое аксиома и теорема

Решение всех задач в геометрии построено на логических рассуждениях. С их помощью мы решаем задачи или выводим новые доказательства.

Некоторые из утверждений в геометрии мы используем не задумываясь. Вспомним высказывание, которое мы слышим при самом первом знакомстве с геометрией:
«Через две точки можно провести прямую, и притом только одну».

Чтобы лучше понять сказанное, нарисуем наглядный рисунок, где прямая a пересекает точки A и B .

Казалось бы, очевидно, если попытаться провести еще одну прямую b через точки A и B , она совпадет с прямой a .

Но можно ли считать подобное рассуждение доказательством?

Важно!

Дело в том, что утверждение, которое в своем доказательстве
не опирается на выстроенную логическую цепочку доказательств, нельзя считать доказанным .

Другими словами, утверждение «Через две точки можно провести прямую, и притом только одну» не является доказанным только потому, что мы нарисовали рисунок и по рисунку «на глаз» стало все понятно.

В геометрии действует принцип: «Не верь глазам своим, пока не докажешь утверждение с помощью рассуждений».

Но что нам в таком случае делать? Ведь при решении задач мы используем какие-то очевидные утверждения, не задумываясь об их истинности.

Нам остается, только принять их на веру без доказательств . Иначе мы не сможем доказывать следующие утверждения, чтобы двигаться дальше.

Что такое аксиома

Слово аксиома произошло от древнегреческого слова «axioma» — утверждение, положение.

Запомните!

Аксиома — утверждение , которое не требует доказательств.

С точки зрения учащихся, аксиома — лёгкий способ получить отличную оценку. Достаточно просто выучить формулировку. Ведь никаких доказательств для аксиомы учить не требуется.

Всего в геометрии насчитывается около 15 аксиом. В школьном курсе используются далеко не все. Некоторые из них используются в школьном курсе как само собой разумеющееся для нас. Приведем некоторые примеры довольно известных аксиом из школьного курса геометрии:

• через любые две точки проходит прямая, и притом только одна;
• через точку, не лежащую на данной прямой, проходим только одна прямая, параллельная данной;
• если при наложении совмещаются концы двух отрезков, то совмещаются и сами отрезки;
• любая фигура равна самой себе.

Что такое теорема

Совсем по-другому обстоят дела с теоремами. Слово теорема происходит от древнегреческого слова «theorema» — смотреть, рассматривать какое-либо утверждение.

Запомните!

Теорема — утверждение , которое требует доказательства.

Теоремы менее «любимы» учащимися, чем аксиомы. Если учитель попросит рассказать теорему, будет недостаточно, как для аксиомы, сообщить только её формулировку. Потребуется также дать доказательство теоремы.

Примеры формулировок теорем:

• сумма углов треугольника равна 180 градусов;
• площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон;
• теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Важно!

Формулировки аксиом и теорем необходимо учить строго наизусть
без искажений .

Каждое слово или предлог в формулировке играет существенную роль в передаче смысла выражения. Даже просто поменяв порядок слов можно сильно изменить смысл утверждения.

Помните, что все формулировки в геометрии были выверены несколькими тысячами лет развития математики лучшими умами планеты и не терпят никаких словесных изменений.

Что такое лемма

Среди теорем выделяют такие теоремы, которые сами по себе не используются в решениях задач. Но их используют для доказательства других теорем.

Лемма происходит от древнегреческого слова «lemma» – предположение.

Запомните!

Лемма — это вспомогательная теорема , с помощью которой доказываются другие теоремы.

• если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая тоже пересекает эту плоскость.

Что такое следствие в геометрии

Запомните!

Следствие — утверждение, которое выводится непосредственно из аксиомы или теоремы. Следствие, как и теорему, необходимо доказывать .

Приведем примеры следствий из аксиомы о параллельности прямых:

• если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую;
• если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Если подытожить все вышесказанное, то сравнивая геометрию с высотным домом, можно представить, что:

• аксиомы — фундамент дома;
• теоремы — основные кирпичи дома;
• леммы и следствия — вспомогательные кирпичи для упрочнения конструкции.

Каждая доказанная теорема служит основанием доказательства для следующей теоремы. Именно поэтому так важно изучать геометрию последовательно, переходя с самых основ (аксиом) к теоремам.

Невозможно понять геометрию 9 и 10 класса, не выучив аксиомы и теоремы 7 и 8 класса.

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

Sergey Semenov Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
Sergey Semenov
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1

Помогите решить пожалуйста буду благодарен, очень срочно нужно
Владимир Константинович Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
Владимир Константинович
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Евгений Омелин Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
Евгений Омелин
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1

Объясните почему так получается
Нужно найти объёмV= ширана*длина*высотадлина — 3дм
ширина-2дм
высота -10см
Вот тут и начинается самое интересное

v=3*2*1=6дм=60см
или
v=30*20*10=6000cмПочему получаются разные ответы, если по сути это одно и тоже?